题目内容
设P为曲线C：y=x2-x+1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[-1，3]，则点P纵坐标的取值范围是 ．
【答案】分析：欲求点P纵坐标的取值范围，即求y=x2-x+1的值域问题，其中x为切点的横坐标，设切点P（x，y），先利用导数求出在点P处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，由斜率的范围求出x范围．从而问题解决．
解答：解：设P（x，y），y′=2x-1，
∴-1≤2x-1≤3⇒0≤x≤2，
有
．
故答案为：[
，3]．
点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、函数值等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
解答：解：设P（x，y），y′=2x-1，
∴-1≤2x-1≤3⇒0≤x≤2，
有
．故答案为：[
，3]．点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、函数值等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
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