题目内容
（2013•香洲区模拟）设P为曲线C：y=x3-x上的点，则曲线C在点P处的切线倾斜角取值范围为
[0，
)∪[
π，π)
| π |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
[0，
)∪[
π，π)
．| π |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
分析：利用导数的几何意义求出切线的斜率，再利用正切函数的单调性即可求出倾斜角的取值范围．
解答：解：设切点P（x0，y0），过此点的切线的倾斜角为α．
∵f′（x）=3x2-1，∴f′(x0)=3x02-1，（x0∈R）．
∴tanα=3x02-1≥-1，
∵0≤α＜π，∴α∈[0，
)∪[
，π)．
故答案为α∈[0，
)∪[
，π)．
∵f′（x）=3x2-1，∴f′(x0)=3x02-1，（x0∈R）．
∴tanα=3x02-1≥-1，
∵0≤α＜π，∴α∈[0，
| π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
故答案为α∈[0，
| π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
点评：熟练掌握导数的几何意义和正切函数的单调性是解题的关键．
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