Question

12．某电脑公司有5名产品推销员，其中工作年限与年推销金额数据如下表：

推销员编号	1	2	3	4	5
工作年限x（年）	3	5	6	7	9
推销金额y（百万元）	2	3	3	4	5

（1）请在如图中画出上表数据的散点图；
（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；
（3）若某推销员工作年限为11年，试估计他的年推销金额．

Answer 1

分析 （1）根据表中数据，画出散点图即可；
（2）由（1）知y与x具有线性相关关系，
计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回归系数，写出线性回归方程；
（3）由回归方程计算x=11时$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：（1）根据表中数据，画出散点图如图所示；

（2）由（1）知y与x具有线性相关关系，
计算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（3+5+6+7+9）=6，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（2+3+3+4+5）=3.4，
$\sum_{i=1}^{5}$${{x}_{i}}^{2}$=3²+5²+6²+7²+9²=200，
$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=3×2+5×3+6×3+7×4+9×5=112，
∴回归系数为$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{112-5×6×3.4}{200-5{×6}^{2}}$=0.5，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=3.4-0.5×8=0.4，
∴y关于x的线性回归方程是$\stackrel{∧}{y}$=0.5x+0.4；
（3）由（2）知，当x=11时，$\stackrel{∧}{y}$=0.5×11+0.4=5.9，
即推销员工作年限为11年时，估计他的年推销金额为5.9百万元．

点评 本题考查了散点图以及线性回归方程的应用问题，是中档题．