题目内容
已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且分别长为2、4、4，则顶点P到面ABC的距离为 ．
【答案】分析：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，构造长方体，以CP为x轴，以CD为y轴，以CG为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求解．
解答：
解：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，
以CP为x轴，以CD为y轴，以CG为z轴，建立空间直角坐标系，
∵PA=2，PB=PC=4，
∴P（4，0，0），A（4，0，2），B（4，4，0），C（0，0，0），
∴
=（4，0，0），
，
=（4，4，0），
设平面ABC的法向量
，则
，
=0，
∴
，解得
=（1，-1，-2），
∴顶点P到面ABC的距离d=
=
=
．
故答案为：
．
点评：本题考查点到平面的距离的求法，解题时要认真审题，合理地构造长方体，注意向量法的合理运用．
解答：
解：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，以CP为x轴，以CD为y轴，以CG为z轴，建立空间直角坐标系，
∵PA=2，PB=PC=4，
∴P（4，0，0），A（4，0，2），B（4，4，0），C（0，0，0），
∴
=（4，0，0），
，
=（4，4，0），设平面ABC的法向量
，则
，
=0，∴
，解得
=（1，-1，-2），∴顶点P到面ABC的距离d=
=
=
．故答案为：
．点评：本题考查点到平面的距离的求法，解题时要认真审题，合理地构造长方体，注意向量法的合理运用．
练习册系列答案
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