Question

某化工厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料能获得利润10000元，需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料能获得利润5000元，需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存有磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种肥料．问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够获得最大利润？

Answer 1

解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮能够获得利润z万元．

目标函数为z＝x＋0.5y，

约束条件：，

可行域如图中阴影部分内的整点．

解方程组得：M点坐标为(2,2)．

当直线y＝－2x＋2z经过可行域上的点M时，截距2z最大，即z最大．

所以z_max＝x＋0.5y＝3.

所以生产甲种、乙种肥料各2车皮，能够获得最大利润，最大利润为3万元．