题目内容

若f（x）=

ex-3

x

，则f′（3）=（　　）

A．

1

9

B．

2

9

C．

1

3

D．

4

9

分析：利用导数的运算法则即可得出f′（x），进而得到f′（3）．

解答：解：∵f′(x)=

ex-3x-ex-3

x2

，∴f′(3)=

e0×3-e0

32

=

2

9

．
故选B．

点评：本题考查了导数的运算法则，属于基础题．

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已知实数a满足a≤-1，函数f（x）=e^x（x²+ax+1）．
（1）当a=-3时，求f（x）的极小值；
（2）若g（x）=2x³+3（b+1）x²+6bx+6（b∈R）的极小值点与f（x）的极小值点相同，证明：g（x）的极大值大于等于7．

有人从“若a＜b，则2a＜

＜2b”中找到灵感引入一个新概念，设F（x）=x²，f（x）=2x，于是有f（a）＜

＜f（b），此时称F（x）为甲函数，f（x）为乙函数，下面命题正确的是（　　）

A．若f（x）=3x²+2x则F（x）=x³+x²+C，C为常数

B．若f（x）=cosx，则F（x）=sinx+C，C为常数

C．若f（x）=x²+1，则F（x）为奇函数

D．若f（x）=e^x，则F（2）＜F（3）＜F（5）

有人从“若a＜b，则2a＜ $数学公式$ ＜2b”中找到灵感引入一个新概念，设F（x）=x²，f（x）=2x，于是有f（a）＜ $数学公式$ ＜f（b），此时称F（x）为甲函数，f（x）为乙函数，下面命题正确的是

A.
若f（x）=3x²+2x则F（x）=x³+x²+C，C为常数
B.
若f（x）=cosx，则F（x）=sinx+C，C为常数
C.
若f（x）=x²+1，则F（x）为奇函数
D.
若f（x）=e^x，则F（2）＜F（3）＜F（5）

有人从“若a＜b，则2a＜

＜2b”中找到灵感引入一个新概念，设F（x）=x²，f（x）=2x，于是有f（a）＜

＜f（b），此时称F（x）为甲函数，f（x）为乙函数，下面命题正确的是（）
A．若f（x）=3x²+2x则F（x）=x³+x²+C，C为常数
B．若f（x）=cosx，则F（x）=sinx+C，C为常数
C．若f（x）=x²+1，则F（x）为奇函数
D．若f（x）=e^x，则F（2）＜F（3）＜F（5）