题目内容

有人从“若a＜b，则2a＜ $数学公式$ ＜2b”中找到灵感引入一个新概念，设F（x）=x²，f（x）=2x，于是有f（a）＜ $数学公式$ ＜f（b），此时称F（x）为甲函数，f（x）为乙函数，下面命题正确的是

A.
若f（x）=3x²+2x则F（x）=x³+x²+C，C为常数
B.
若f（x）=cosx，则F（x）=sinx+C，C为常数
C.
若f（x）=x²+1，则F（x）为奇函数
D.
若f（x）=e^x，则F（2）＜F（3）＜F（5）

D
分析：根据引入的新概念，可知y=f（x）是R上的增函数，由于A，B，C中的函数不是R上的单调函数，故可排除，对于D，利用条件，即可验证．
解答：由题意，∵a＜b，f（a）＜ $\text{[math]}$ ＜f（b），
∴y=f（x）是R上的增函数，从而A，B，C不正确
对于D，f（x）=e^x，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴F（3）-F（2）＞0，F（5）-F（3）＞0
∴F（5）＞F（3）＞F（2）
故D正确．
故选D．
点评：本题以新定义为素材，考查学生对新定义的理解，考查新定义的运用，正确理解新定义是解题的前提