Question

（2012•北海一模）若不等式（x-y）（1-x-y）＜1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是

(-

1

2

，

3

2

)

．

Answer 1

分析：由已知可得x²-x+（-y²+y+1）＞0 对任意实数x都成立，结合二次函数的性质可得△=1-4（-y²+y+1）＜0，解不等式可求y的范围

解答：解：∵（x-y）（1-x-y）＜1
∴x-x²-xy-y+xy+y²＜1
即x²-x+（-y²+y+1）＞0 （1）
因为 （1）式对任意实数x都成立，
所以△=1-4（-y²+y+1）＜0
即 4y²-4y-3＜0
（2y-3）（2y+1）＜0
∴-

1

2

＜y＜

3

2

故答案为：(-

1

2

，

3

2

)

点评：本题主要考查了二次不等式的恒成立问题的求解，解题的关键是熟练应用二次函数的性质进行转化．