Question

已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线y=x²上的两点，求与直线PQ平行且与曲线相切的切线方程．

Answer 1

分析：根据导数的几何意义可知在x处的导数等于切线的斜率1，建立等式关系，求出切点的横坐标，代入函数关系式，求出切点坐标，最后利用点斜式方程写出切线方程即可．

解答：解：设切点坐标为M（x₀，y₀），则切线斜率为2x₀，
又直线PQ的斜率为k_PQ=

4-1

2+1

=1，
∵切线与直线PQ平行，
∴2x₀=1，∴x₀=

1

2

，
∴切点为（

1

2

，

1

4

），切线斜率为1．
∴切线方程为y-

1

4

=x-

1

2

即4x-4y-1=0．

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两条直线平行的判定等基础题知识，考查运算求解能力，属于基础题．