题目内容
已知函数f（x）=asinx+acosx（a＜0）的定义域为[0，π]，最大值为4，则a的值为（ ）A．-
B．-2
C．-
D．-4
【答案】分析：利用辅助角公式化简，可得f（x）=
asin（x+
）．由x∈[0，π]得到sin（x+
）∈[-
，1]，从而得到函数最大值为f（π）=4，由此建立关于a的等式，解之即可得到实数a的值．
解答：解：函数f（x）=asinx+acosx=
asin（x+
）
∵函数的定义域为[0，π]，
∴x+
∈[
，
]，可得sin（x+
）∈[-
，1]
∵a＜0，
∴当sin（x+
）=-
时，即x=π时，函数最大值f（π）=4
即-
=4，解之得a=-4
故选：D
点评：本题给出含有字母参数的三角函数式，在已知函数在给定区间上最大值的情况下求参数a值．着重考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．
asin（x+）．由x∈[0，π]得到sin（x+）∈[-，1]，从而得到函数最大值为f（π）=4，由此建立关于a的等式，解之即可得到实数a的值．解答：解：函数f（x）=asinx+acosx=
asin（x+）∵函数的定义域为[0，π]，
∴x+
∈[，]，可得sin（x+）∈[-，1]∵a＜0，
∴当sin（x+
）=-时，即x=π时，函数最大值f（π）=4即-
=4，解之得a=-4故选：D
点评：本题给出含有字母参数的三角函数式，在已知函数在给定区间上最大值的情况下求参数a值．着重考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．
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