Question

已知平面α经过点A（1，1，1），且

n

=(1，2，3)是它的一个法向量．类比曲线方程的定义以及求曲线方程的基本步骤，可求得平面α的方程是

x+2y+3z-6=0

．

Answer 1

分析：设点P（x，y，z）为平面α上任意一点，可得向量

AP

的坐标，由

AP

•

n

=0可得平面方程．

解答：解：设点P（x，y，z）为平面α上任意一点，
则

AP

=（x-1，y-1，z-1），
因为

n

=(1，2，3)平面α的一个法向量，
所以

AP

•

n

=1•（x-1）+2（y-1）+3（z-1）=0，
化简可得x+2y+3z-6=0，即平面α的方程为x+2y+3z-6=0，
故答案为：x+2y+3z-6=0

点评：本题考查类比推理，熟练掌握轨迹方程的求解及向量的数量积的运算时解决问题关键，属基础题．