题目内容
7．已知x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x-${\;}^{\frac{1}{2}}$=3，求$\frac{{x}^{2}+{x}^{-2}-2}{x+{x}^{-1}-3}$的值．分析 根据指数幂的运算性质即可求出
解答 解：∵x${\;}^{\frac{1}{2}}$+${x}^{-\frac{1}{2}}$=3，
∴x+x-1=（x${\;}^{\frac{1}{2}}$+${x}^{-\frac{1}{2}}$）2-2=7，
∴x2+x-2=（x+x-1）2-2=47，
∴$\frac{{x}^{2}+{x}^{-2}-2}{x+{x}^{-1}-3}$=$\frac{47-2}{7-3}$=$\frac{45}{4}$．
点评 本题考查了指数幂的运算性质，关键是掌握完全平方公式，立方差公式，属于基础题．
练习册系列答案
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16．若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=-1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则f（$\frac{1}{k-1}$）与$\frac{1}{k-1}$大小关系一定是（ ）
| A． | f（$\frac{1}{k-1}$）≥$\frac{1}{k-1}$ | B． | f（$\frac{1}{k-1}$）≤$\frac{1}{k-1}$ | C． | f（$\frac{1}{k-1}$）＞$\frac{1}{k-1}$ | D． | f（$\frac{1}{k-1}$）＜$\frac{1}{k-1}$ |
17．已知f（x）是定义在[0，+∞）上的单调递增函数，则满足f （2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$）的x的取值范围是（ ）
| A． | （ $\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$ ） | B． | [$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$ ） | C． | [$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$ ） | D． | （ $\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$ ） |