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已知坐标原点O和定点M(4，3)，动点N(x，y)满足则的最大值是________．

答案：7
解析：


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如图，椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆C1的长轴三等分，椭圆C1右焦点到右准线的距离为
2
4
，椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A、B．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）若直线EA、EB分别与椭圆C1相交于另一个交点为点P、M．
①求证：直线MP经过一定点；
②试问：是否存在以（m，0）为圆心，
3
2
5
为半径的圆G，使得直线PM和直线AB都与圆G相交？若存在，请求出所有m的值；若不存在，请说明理由．
（2013•宁波模拟）如图，已知圆C1：x2+(y-1)2=4和抛物线C2：y=x2-1，过坐标原点O的直线与C2相交于点A、B，定点M坐标为（0，-1），直线MA，MB分别与C1相交于点D、E．
（1）求证：MA⊥MB．
（2）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若
S1S2
=λ，求λ的取值范围．
（2012•黄冈模拟）已知坐标平面内定点和动点A（-1，0），B（1，0），M（4，0），N（0，4）和动点P（x1，y1），Q（x2，y2），若
AP
•
BP
=3，
OQ
=(
1
2
-t)
OM
+(
1
2
+t)
ON
，其中O为坐标原点，则|
PQ
|的最小值是
2
2
-2
2
2
-2
．
已知坐标原点O和定点M(4，3)，动点N(x，y)满足，则||cos∠MON的最大值是____________．

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