题目内容
对于函数
(1)判断函数的单调性并证明； (2)是否存在实数a使函数f (x)为奇函数？并说明理由.
【答案】
(1)见解析 (2) 故
时函数f (x)为奇函数
【解析】(1)利用单调性的定义证明：先从定义域Ｒ内任取两个不同的值x1 , x2，设设x1 < x2 ,然后再确定 f (x1) – f (x2)的符号，若是正值，是增函数，若是负值是减函数．因为含有参数b,可能要对b进行讨论．
解：(1)函数f (x)的定义域是R ……2分
证明：设x1 < x2 ；
f (x1) – f (x2) = a-
-( a-
)=
当
x1<x2
得
< 0
得f (x1) – f (x2) < 0所以f (x1) < f (x2)
故此时函数f (x)在R上是单调增函数； ……6分
当
x1<x2 
得 
0
得f (x1) – f (x2) 0所以f (x1) f (x2)
故此时函数f (x)在R上是单调减函数 ……10分
注：用求导法也可证明.
(2) f (x)的定义域是R，
由
，求得. …11分
当时，
，
，
满足条件
，故时函数f (x)为奇函数
…14分
练习册系列答案
相关题目
在某一区间D上任取两个实数
、
，且
，都有
，则称函数
，判断其在区间
上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论。
在区间（0，1）上具有性质L，求实数
的取值范围。
在某一区间D上任取两个实数
、
，且
，都有
，则称函数
，判断其在区间
上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论。
在区间（0，1）上具有性质L，求实数
的取值范围。
,若存在实数对(
),使得等式
对定义域中的每
都成立,则称函数
是否为“(
是“(1,4)型函数”, 当
时,都有
成立,且当
,若,试求
的取值范围.
在某一区间D上任取两个实数
、
，且
，都有
，则称函数
，判断其在区间
上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论。
在区间（0，1）上具有性质L，求实数
的取值范围。