题目内容

16．下列说法正确的个数为（　　）
①“p∨q为真”是“p∧q为真”的充分不必要条件；
②?m∈R，使f（x）=（m-1）•x${\;}^{{m}^{2}-4m+3}$是幂函数，且在（0，+∞）上递减；
③已知点A（-2，1）在抛物线y2=2px（p＞0）的准线上，记其焦点为F，则直线AF的斜率等于-4；
④命题“?x∈R，x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x+1＜0”；
⑤在正三棱锥S-ABC内任取一点P，使得VP-ABC＜$\frac{1}{2}$VS-ABC的概率是$\frac{7}{8}$．
A．1B．2C．3D．4

分析 由复合命题的真假规律，结合充要条件的定义，可以判断①；
根据幂函数的定义和性质可以判断②；
利用点A（-2，1）在抛物线C：y2=2px的准线上，确定焦点F的坐标，即可求出直线AF的斜率判断③；
根据命题“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特称命题，其否定为全称命题，即?x∈R，使x2+2x+1≥0．即可判断④；
如图所示，O是正△ABC的中心，分别取棱SA，SB，SC的中点D，E，F，则在△DEF及其内部任取一点P，则VP-ABC=$\frac{1}{2}$VS-ABC，即可判断⑤．

解答 解：对于①“p∨q”为真，说明p，q中至少一个为真，故不能推出“p∧q”为真，而“p∧q”为真，说明p，q同为真，故能推出“p∨q”为真，故前者是后者的必要不充分条件，故不正确；
对于②m=2时，f（x）=x-1是幂函数，且在（0，+∞）上递减，故正确；
对于③∵点A（-2，1）在抛物线C：y2=2px的准线上，
∴$\frac{p}{2}$=2，∴F（2，0），则直线AF的斜率为$\frac{1-0}{-2-2}$=-$\frac{1}{4}$，故不正确；
对于④命题“?x∈R，x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x+1≥0”；故不正确；
对于⑤如图所示，O是正△ABC的中心，分别取棱SA，SB，SC的中点D，E，F，则在△DEF及其内部任取一点P，则VP-ABC=$\frac{1}{3}$S△ABC×$\frac{1}{2}$SO=$\frac{1}{2}$VS-ABC，因此使得使得VP-ABC＜$\frac{1}{2}$VS-ABC的概率是1-$\frac{{V}_{S-DEF}}{{V}_{S-ABC}}$=$\frac{7}{8}$，故正确；
故选：B．

点评 本题考查了命题的真假判断与应用，关键是学生对教材基础知识的掌握与应用，是中档题

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A．0B．2C．5D．-1
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