Question

已知函数（其中，，）的最大值为2，最小正周期为.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数图象上的两点的横坐标依次为，为坐标原点，求的值.

Answer 1

（1）.
（2）.

解析试题分析：（1）解：∵的最大值为2，且，
∴.                                                      1分
∵的最小正周期为，
∴，得.                                       3分
∴.                                        4分
（2）解法1：∵，                   5分
，                        6分
∴.                                         7分
∴.                              10分
∴  12分
解法2：∵，                     5分
，                         6分
∴.                                       8分
∴.                               10分
∴.      12分
考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，数量积、夹角计算，三角函数的性质。
点评：中档题，将平面向量与三角函数结合在一起进行考查，是高考题的一个显著特点。往往要利用三角公式化简函数，再研究函数的性质或利用函数的性质解题。求向量的夹角，是常见题目，应熟练掌握公式。