题目内容
已知函数f(x)对任意x、y∈R,总有f(x)+f(y)= f(x+y),且当x＞0时,f(x)＜0,f(1)=-
,求f(x)在［-3,3］上的取值范围.
解析:令x=y=0,得f(0)=0;再令y=-f(x),得f(x)+f(-x)=f(0)=0,故f(x)为奇函数.?
对任意x1、x2∈R,若x1＜x2,则x2-x1＞0,f(x2)-?f(x1)=?f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)＜0,?
所以f(x)在R上为减函数,在［-3,3］上也必为减函数.??
又f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=f(1+1)+f(1)= f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=-2,?
所以f(-3)=-f(3)=2,f(x)在［-3,3］上的取值范围是［-2,2］.
练习册系列答案
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则f(f(x))＝________；
；
．任取x∈D，f(x)等于sinx和cosx中远离0的那个值.写出函数f(x)的解析式，并指出它的基本性质(结论不要求证明)．
；
；
，k∈Z，x∈R}，任取x∈D，f(x)等于sinx和cosx中远离0的那个值．写出函数f(x)的解析式，并指出它的基本性质(结论不要求证明)．