题目内容
已知P（x，y）是椭圆
+y2=1上的点，求M=x+2y的取值范围．
| x2 | 4 |
分析：根据椭圆的参数方程，设出点P的坐标，进而利用三角函数可求M=x+2y的取值范围．
解答：解：∵
+y2=1的参数方程是
（θ是参数）
∴设P（2cosθ，sinθ） （4分）
∴M=x+2y=2cosθ+2sinθ=2
sin(θ+
) （7分）
∴M=x+2y的取值范围是[-2
，2
]． （10分）
| x2 |
| 4 |
|
∴设P（2cosθ，sinθ） （4分）
∴M=x+2y=2cosθ+2sinθ=2
| 2 |
| π |
| 4 |
∴M=x+2y的取值范围是[-2
| 2 |
| 2 |
点评：本题考查椭圆的参数方程，考查三角函数的性质，解题的关键是利用参数正确设点．
练习册系列答案
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+
=1（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，P是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，且△PF1F2的周长为4
．
上动点P（x，y）（x-y≠0）处的切线，l与椭圆C交于不同的两点Q，R，证明：∠QOR的大小为定值．
+
=1（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，P是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，且△PF1F2的周长为4
．
上动点P（x，y）（x-y≠0）处的切线，l与椭圆C交于不同的两点Q，R，证明：∠QOR的大小为定值．
+
=1（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，P是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，且△PF1F2的周长为4
．
上动点P（x，y）（x-y≠0）处的切线，l与椭圆C交于不同的两点Q，R，证明：∠QOR的大小为定值．
+
=1（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，P是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，且△PF1F2的周长为4
．
上动点P（x，y）（x-y≠0）处的切线，l与椭圆C交于不同的两点Q，R，证明：∠QOR的大小为定值．