已知＝4.＝3..求与的夹角. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知＝4，＝3，，求与的夹角.

∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，

∴4a²－4a·b－3b²＝61.

又|a|＝4，|b|＝3，∴a·b＝－6.

∴cosθ＝＝－.∴θ＝120°.

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已知||＝4，||＝3，(2－3)·(2＋)＝61．

(1)求|＋|；

(2)求向量在向量＋方向上的投影．

已知||＝4，||＝3．

(1)若与的夹角为60°，求(＋2)·(－3)；

(2)若(2－3)·(2＋)＝61，求与的夹角．

已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的实数x只有一个．

(1)求函数f(x)的表达式；

(2)若数列{a_n}满足a₁＝，a_n+1＝f(a_n)，b_n＝－1，n∈N^*，证明数列{b_n}是等比数列，并求出{b_n}的通项公式；

(3)在(2)的条件下，证明：a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n<1(n∈N^*)．

【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.

由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，

也就是2ax²－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，

∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝.…………………………………………4分

(2)a_n_＋1＝f(a_n)＝(n∈N^*)，b_n＝－1， ∴＝＝＝，

∴{b_n}为等比数列，q＝.又∵a₁＝，∴b₁＝－1＝，

b_n＝b₁qⁿ^－1＝^n－1＝ⁿ(n∈N^*)．……………………………9分

(3)证明：∵a_nb_n＝a_n＝1－a_n＝1－＝，

∴a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n＝＋＋…＋<＋＋…＋

＝＝1－<1(n∈N^*)．

已知函数f(x)＝ .

(1)点(3，14)在f(x)的图象上吗？

(2)当x＝4时，求f(x)的值；

(3)当f(x)＝2时，求x的值．