Question

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的图象如下图所示，为了得到g（x）=-Acosωx的图象，可以将f（x）的图象   （ ）

A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

Answer 1

【答案】分析：根据函数的部分图象，看出A=1，同时得到函数四分之一周期为，则周期T=π，求得ω=2，运用五点作图原理求得Φ，求出f（x）后，即可验证排除，也可运用诱导公式尝试．
解答：解：由图象看出振幅A=1，又，所以T=π，所以ω=2，再由+Φ=π，得Φ=，所以f（x）=sin（2x+），要得到g（x）=-Acosωx=-cos2x的图象，把f（x）=sin（2x+）中的x变为x-，即f（x-）=sin[2（x-）+]=sin（2x-）=-cos2x．所以只要将f（x）=sin（2x+）向右平移个单位长度就能得到g（x）的图象．
故选B．
点评：本题考查了函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的图象的变换问题，解决该题的关键是先求出f（x），同时要注意图象的平移只取决于x的变化．