Question

对于任意实数，[x]表示的整数部分，即[x]是不超过的最大整数．这个函数[x]叫做“取整函数”，则[lg1]+[lg2]+[lg3]+…[lg2011]=

4926

．

Answer 1

分析：由于[lg1]=[lg2]=[lg3]=[lg4]=…=[lg9]=0，有9个0；[lg10]=[lg11]=…[lg99]=1，有90个1；[lg100]=[lg101]=…=[lg999]=2，有900个2；[lg1000]=[lg1001]=…=[lg2011]=3，有1012个3，代入可求和可得答案．

解答：解：∵[lg1]=[lg2]=[lg3]=[lg4]=…=[lg9]=0，有9个0
[lg10]=[lg11]=…[lg99]=1，有90个1
[lg100]=[lg101]=…=[lg999]=2，有900个2
[lg1000]=[lg1001]=…=[lg2011]=3，有1012个3
则[lg1]+[lg2]+[lg3]+[lg4]+…+[lg2009]=9×0+90×1+990×2+1012×3=4926
故答案为：4926．

点评：本题以新定义为载体，主要考查了对数函数值的基本运算，解题的关键：是对对数值准确取整的计算与理解．