Question

【题目】如图，在等腰梯形中，，且，沿翻折使得平面平面，得到四棱锥，若点为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】（1）见解析.

（2）.

【解析】试题分析：（1）连接交于点，连接，因为四边形是菱形，根据进而得到线面垂直；（2）由等体积法得到，得，进而得到d的值.

解析：

证明：如图，连接交于点，连接，

因为四边形是菱形，

所以点为的中点，

又点是的中点，

所以，

又因为平面，且平面，

所以平面.

（Ⅱ）解：如图4，取的中点，连接，，，

因为等边的边长为2，

则在中，，

∴ 即，

因为是等边三角形，所以，

因为平面平面，

又因为平面平面，且平面，

所以平面，

在中，，，

所以，

在中，因为，所以，

设点到平面的距离为，则由，

得，

解得，

所以点到平面的距离为.