Question

在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离为

4

5

．

Answer 1

分析：由P是等腰三角形ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，我们易得PB=PC，取BC的中点D，则AD⊥BC，且PD⊥BC，利用勾股定理我们易求出AD的长，进而求出PD的长，即点P到BC的距离．

解答：解：如下图所示：

设D为等腰三角形ABC底面上的中点，则PD长即为P点到BC的距离
又∵AD即为三角形的中线，也是三角形BC边上的高
∵BC=6，AB=AC=5，易得AD=

AB2-BD2

=

52-( 6 2 )2

=4
在直角三角形PAD中，又∵PA=8
∴PD=4

5

故答案为 4

5

点评：本题考查的知识点是空间点、线、面之间的距离，其中利用三角形的性质，做出PD即为点P到BC的垂线段是解答本题的关键．