Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则角B的范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由a，b，c成等差数列，根据等差数列的性质得到2b=a+c，解出b，然后利用余弦定理表示出cosB，把b的式子代入后，合并化简，利用基本不等式即可求出cosB的最小值，根据B的范围以及余弦函数的单调性，再利用特殊角三角函数值即可求出B的取值范围．
解答：解：由a，b，c成等差数列，得到2b=a+c，即b=，
则cosB===≥=，
因为B∈（0，π），且余弦在（0，π）上为减函数，
所以角B的范围是：0＜B≤．
故选B
点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理化简求值，会利用基本不等式求函数的最值，是一道综合题．