Question

已知函数f(x)＝x³＋bx²＋cx＋d在(－∞，0)上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程f(x)＝0有三个根，它们分别是α，2，β．

(1)求c的值；

(2)求证：f(1)≥2

(3)求|α－β|的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：　1分 　　(1)依题意知为函数的极大值点 　　∴(0)＝0 　　　4分 　　(2)证明：由(1)得　为的根 　　①式 　　又在[0，2]上为减函数∴≤0②式 　　由知②≤－3 　　由①知 　　，由≤－3知≥2　9分 　　(3)解：∵的三个根为 　　　10分 　　　12分 　　　13分 　　≤－3 　　≥9，即≥9，≥3　14分