题目内容
已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若AB=AA1=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于 ．
【答案】分析：通过已知体积求出底面外接圆的半径，确定球心为O的位置，求出球的半径，然后求出球的表面积．
解答：
解：在△ABC中AB=AA1=2，AC=1，∠BAC=60°，
可得BC=
，
可得△ABC外接圆半径r=1，
三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，
三棱柱为直三棱柱，侧面BAA1B1是正方形它的中心是球心O，
球的直径为：AA1=2
，球半径R=
，
故此球的表面积为4πR2=8π
故答案为：8π
点评：本题是中档题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法；本题考查空间想象能力，计算能力．
解答：
解：在△ABC中AB=AA1=2，AC=1，∠BAC=60°，可得BC=
，可得△ABC外接圆半径r=1，
三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，
三棱柱为直三棱柱，侧面BAA1B1是正方形它的中心是球心O，
球的直径为：AA1=2
，球半径R=，故此球的表面积为4πR2=8π
故答案为：8π
点评：本题是中档题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法；本题考查空间想象能力，计算能力．
练习册系列答案
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如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2，且A1A⊥底面ABC，D为AB的中点，G为△ABC1的重心，则|