Question

（18）

甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6。本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束，设各局比赛相互间没有影响，求

（Ⅰ）前三局比赛甲队领先的概率；

（Ⅱ）本场比赛乙队以3:2取胜的概率。

（精确到0.001）

Answer 1

18.本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用概率知识解决实际问题的能力。

解：单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为1-0.6=0.4。

（Ⅰ）记“甲队胜三局”为事件A，“甲队胜二局”为事件B，则

P（A）=0.6³=0.216               

P（B）=C×0.6²×0.4=0.432      

所以，前三局比赛甲队领先的概率为P(A)+P(B)=0.648

（Ⅱ）若本场比赛乙队3:2取胜，则前四局双方应以2:2战平，且第五局乙队胜。

所以，所求事件的概率为C×0.4²×0.6²×0.4=0.138