Question

（本小题满分13分）

已知圆C₁的方程为，定直线l的方程为．动圆C与圆C₁外切，且与直线l相切．

（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹M的方程；

（II）斜率为k的直线l与轨迹M相切于第一象限的点P，过点P作直线l的垂线恰好经过点A（0，6），并交轨迹M于异于点P的点Q，记为轨迹M与直线PQ围成的封闭图形的面积，求的值．

 

 

Answer 1

【答案】

解（Ⅰ）设动圆圆心C的坐标为，动圆半径为R，则

          ，且    ————2分

    可得 ．

由于圆C1在直线l的上方，所以动圆C的圆心C应该在直线l的上方，所以有，从而得，整理得，即为动圆圆心C的轨迹M的方程．                                            ————5分

（II）如图示，设点P的坐标为，则切线的斜率为，可得直线PQ的斜率为，所以直线PQ的方程为．由于该直线经过点A（0,6），所以有，得．因为点P在第一象限，所以，点P坐标为（4,2），直线PQ的方程为．                   ——————9分

把直线PQ的方程与轨迹M的方程联立得，解得或4，可得点Q的坐标为．所以

       

          ．  ——————13分

 

【解析】略