Question

【题目】如图,在四棱锥中,底面,底面是直角梯形, 是上的点.

（1）求证：平面平面；

（2）若是的中点, 求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）要证面面垂直，只要证线面垂直，在直角梯形由已知条件可得，因此可证平面，从而得面面垂直的结论；（2）由（1）的证明可知为轴，为轴，与垂直的直线为（如图）建立空间直角坐标系，这样可迅速写出各点坐标，从而求得平面和平面的法向量，由法向量夹角与二面角相等（或互补）可得所求二面角．

试题解析：（1）证明：平面,平面,,,

又平面,平面,平面平面.

（2）以为原点，建立空间直角坐标系,如图所示, 则,设,

则,取,则为面的法向量.

设为面的法向量, 则,即,取,

则.