Question

利用定积分的定义，计算的值．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：令f(x)＝x．(1)分割：

　　在区间[0，1]上等间隔地插入n－1个分点，把区间[0，1]等分成n个小区间(i＝1，2，…，n)，每个小区间的长度为Δx＝x_i－x_i－1＝

　　(2)近似代替、求和：

　　取ξ_i＝(i＝1，2，…，n)，则

　　

　　(3)取极限：

　　

　　绿色通道：(1)本例证明过程中“取ξ_i＝”也可换成“取ξ_i＝”．

　　(2)定积分实际上是x＝0，x＝1，f(x)＝x及x轴围成的图形的面积，因此计算它的步骤和求曲边梯形的面积的步骤一样．一般地，求的值就是求的值．