Question

设函数f（x）=

lnx

x

，x∈[1，4]，则f（x）的最大值为

1

e

，最小值为

0

．

Answer 1

分析：先由求导公式和法则求出导函数，再确定函数在[1，4]上的单调性，求求出函数的极值和端点值，从而确定函数的最大值和最小值．

解答：解：由题意得，f′(x)=

(lnx)′•x-lnx(x)′

x2

=

1-lnx

x2

，
由f′（x）=0可得，1-lnx=0，解得x=e，
∴当x∈（0，e）时，f′（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，
则函数f（x）在[1，e]上递增，在（e，4]上递减，
∴x=e时，函数f（x）取得极大值，也是最大值为f（e）=

lne

e

=

1

e

，
又∵f（1）=0，f（4）=

ln4

4

＞0，
∴函数f（x）的最小值是f（1）=0．
故答案为：

1

e

、0．

点评：本题主要考查利用导数求函数的最值，解题的关键是利用导数确定函数在定义域上的单调性，再求出函数的极值和端点值，比较后再确定函数的最值．