题目内容

若函数y=|x|（1-x）在区间A上是增函数，那么区间A最大为（　　）
分析：先分类讨论去掉绝对值，再结合二次函数的图象求出函数y=|x|（1-x）的单调递增区间即可．
解答：解：y=|x|（1-x）=
x2-x，x＜0
x-x2，x≥0
，
再结合二次函数图象可知
函数y=|x|（1-x）的单调递增区间是：[0，
1
2
]．
故选：B．
点评：本题主要考查了函数的单调性及单调区间，单调性是函数的重要性质，属于中档题．
练习册系列答案
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以下四个命题，是真命题的有
 
（把你认为是真命题的序号都填上）．
①若p：f（x）=lnx-2+x在区间（1，2）上有一个零点；q：e0.2＞e0.3，则p∧q为假命题；
②当x＞1时，f（x）=x2，g（x）=x
1
2
，h（x）=x-2的大小关系是h（x）＜g（x）＜f（x）；
③若f′（x0）=0，则f（x）在x=x0处取得极值；
④若不等式2-3x-2x2＞0的解集为P，函数y=
x+2
+
1-2x
的定义域为Q，则“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件．
（1）x，y∈R，x+y=5，求3x+3y的最小值．
（2）若0＜x＜
13
时，求函数y=x（1-3x）的最大值．
若函数y=（k+1）x在（-∞，+∞）上是减函数，则k的取值范围
k＜-1
k＜-1
．
（理）若函数f(x)=
x
x+1
（x≠-1）的反函数为y=f-1（x），则f-1（1-i）=（　　）

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