Question

数列{a_n}满足a1=

1

3

，an=-

1

an-1

(n≥2，n∈N*)，则a₂₀₀₉等于（　　）

• A．

  1

  3

• B．3
• C．-

  1

  3

• D．-3

Answer 1

分析：根据通式an=-

1

an-1

(n≥2，n∈N*)，可以求出数列的周期，再进行求解；

解答：解：∵a1=

1

3

，an=-

1

an-1

(n≥2，n∈N*)，
∴a_n+1=-

1

an

=a _n-1，
∴a_n+2=a_n
可得数列的周期为2，
∴a₂₀₀₉=a_2×1003+1=a₁=

1

3

，
故选A；

点评：此题主要考查数列的概念及简单表示方法，解题的关键是找出数列的周期，这类题一般都具有周期性；