题目内容

在平面斜坐标系xoy中，∠xoy=135°，斜坐标定义：如果 $数学公式$ （其中 $数学公式$ 分别是x轴，y轴的单位向量），则（x，y）叫做P的斜坐标．已知P的斜坐标是（1， $数学公式$ ），则 $数学公式$ =________．

1
分析：由定义，P的斜坐标是（1， $\text{[math]}$ ），可得出 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，平方得 $\text{[math]}$ ，展开运算即可．
解答：由题意 $\text{[math]}$
故 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1+2+2 $\text{[math]}$ ×cos135°=3+2 $\text{[math]}$ ×（- $\text{[math]}$ ）=3-2=1
即 $\text{[math]}$ =1
故答案为1
点评：本题考查向量模的求法，求向量的模一般先求其平方，或者恒等变形，将其拿到根号下平方，以达到用公式求出其值的目的，解此类题时注意总结此规律，这是解本类题的通用方法，切记！本题是个新定义的题，对新定义一定要认真研究其内容及运算规律，充分理解定义再利用其规律做题．

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我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为斜坐标系．平面上任意一点P的斜坐标定义为：若

分别为斜坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，x、y∈R），则点P的斜坐标为（x，y）．在平面斜坐标系xoy中，若∠xoy=60°，已知点M的斜坐标为（1，2），则点M到原点O的距离为

如图，在平面斜坐标系xoy中，∠xoy=60°，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义的，若

=xe₁+ye₂（其中e₁，e₂分别是与x轴y轴同方向的单位向量），则P点的斜坐标为（x，y），则以O为圆心，1为半径的圆在斜坐标系下的方程为（　　）

B、x²+y²+xy=1

C、x²+y²-xy=1

D、x²+y²+2xy=1

如图，在平面斜坐标系xOy中，∠xOy=60°，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：
若

=xe₁+ye₂（其中e₁、e₂分别为与x轴、y轴同方向的单位向量），则P点斜坐标为（x，y）．
（1）若P点斜坐标为（2，-2），求P到O的距离|PO|；
（2）求以O为圆心，1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程．

定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为平面斜坐标系；在平面斜坐标系xOy中，若

分别是斜坐标系x轴、y轴正方向上的单位向量，x、y∈R，O为坐标原点），则有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标．在平面斜坐标系xOy中，若∠xOy=120°，点A（1，0），P为单位圆上一点，且∠AOP=θ，点P在平面斜坐标系中的坐标是（　　）

C．（sinθ，cosθ）

D．（cosθ，sinθ）

平面上当两坐标轴不垂直时，称为斜坐标系．斜坐标定义为：若

分别是斜坐标系的x轴，y轴的单位向量），则称点P的坐标为（x₀，y₀）．在平面斜坐标系∠xoy=60°中，两点A（1，2），B（3，4）的距离为（　　）