Question

（本题满分10分）在半径为的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为多少时，它的面积最大？

Answer 1

当时，等腰三角形的面积最大．

本试题主要考查了导数解决实际问题的中的最值问题的运用。
利用已知条件设出变量，然后表示半径为R的圆内，作内接等腰三角形的面积，结合导数的思想得到极值，进而得到最值。
如图，设圆内接等腰三角形的底边长为，高为，

那么
，
解得，于是内接三角形的面积为：
，
从而
，
令，解得，由于不考虑不存在的情况，所在区间上列表示如下：

	增函数	最大值	减函数

由此表可知，当时，等腰三角形的面积最大．