题目内容

（理）已知函数f（x）=
ax2+1(x≥0)
(a-2)ex(x＜0)
为R上的单调函数，则实数a的取值范围是（　　）
分析：分类讨论，利用二次函数，指数函数的单调性，即可求得结论．
解答：解：若f（x）在R上单调递增，则有
a＞0
a-2＞0
a-2≤1
，解得2＜a≤3；
若f（x）在R上单调递减，则有
a＜0
a-2＜0
a-2≥1
，a无解，
综上实数a的取值范围是（2，3]．
故选A．
点评：本题考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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12
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π2
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1
n
＜f（
1
n
）＜
2
n
（n∈N+）；
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12
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