Question

如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，，点在侧棱上，。

（I）证明：是侧棱的中点；
（Ⅱ）求二面角的大小。

Answer 1

（I）证明见解析。
（Ⅱ）

本小题考查空间里的线线关系、二面角，综合题。
（I）作∥交于N，作交于E，
连ME、NB，则面，,

设，则,
在中，。
在中由
解得，从而 M为侧棱的中点M.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，又，，
设分别是平面、的法向量，则
且，即且
分别令得，即
，
∴  
二面角的大小。