题目内容

已知△ABC的外接圆的圆心为O，且A=
π
4
，B=
π
3
，则
OA
•
OB
、
OB
•
OC
、
OC
•
OA
的大小关系是（　　）
分析：由内角和定理和条件求出C，根据圆周角和圆心角的关系求出∠AOB、∠AOC、∠BOC，再设半径为r，由数量积的定义求出
OA
•
OB
、
OB
•
OC
、
OC
•
OA
的值，再进行比较．
解答：解：∵A=
π
4
，B=
π
3
，∴C=π-
π
4
-
π
3
=
5π
12
，
∴∠AOB=
5π
6
，∠AOC=
2π
3
，∠BOC=
π
2
，
设△ABC的外接圆的半径为r，
∴
OA
•
OB
=|
OA
||
OB
|cos∠AOB=r2cos
5π
6
=-
3
2
r2，
OC
•
OA
=|
OC
||
OA
|cos∠AOC=r2cos
2π
3
=-
1
2
r2，
OB
•
OC
=|
OB
||
OC
|cos∠BOC=r2cos
π
2
=0，
∴
OA
•
OB
＜
OC
•
OA
＜
OB
•
OC
，
故选D．
点评：本题考查了向量数量积的运算，以及三角形内角和定理和圆周角和圆心角的关系应用，注意这些条件的挖掘．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC的外接圆的圆心O，BC＞CA＞AB，则
OA
•
OB
，
OA
•
OC
，
OB
•
OC
的大小关系为
 
．
已知△ABC的外接圆的半径为
2
，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，又向量
m
=(sinA-sinC，b-a)，
n
=(sinA+sinC，
2
4
sinB)，且
m
⊥
n
，
（I）求角C；
（II）求三角形ABC的面积S的最大值．
已知△ABC的外接圆半径R为6，面积为S，a、b、c分别是角A、B、C的对边设S=a2-(b-c)2，sinB+sinC=
43
．
（I）求sinA的值；
（II）求△ABC面积的最大值．
已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c．向量
m
=(a，4cosB)，
n
=(cosA，b)满足
m
∥
n
．
（1）求sinA+sinB的取值范围；
（2）若A∈(0，
π
3
)，且实数x满足abx=a-b，试确定x的取值范围．
已知△ABC的外接圆圆心为O，BC＞CA＞AB．则（　　）
A、
OA
•
OB
＞
OA
•
OC
＞
OB
•
OC
B、
OA
•
OB
＞
OB
•
OC
＞
OC
•
OA
C、
OC
•
OB
＞
OA
•
OC
＞
OB
•
OA
D、
OA
•
OC
＞
OB
•
OC
＞
OA
•
OB

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