题目内容
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，若f（x）在区间（-1，0）上单调递减，则a2+b2的取值范围
- A.
- B.
- C.
- D.
C
分析：由函数在区间（-1，0）上是单调递减，得到导函数小于等于0恒成立即f′（-1）≤0且f′（0）≤0代入得到一个不等式组，可以把而a2+b2可视为平面区域
内的点到原点的距离的平方，则由点到直线的距离公式求出即可得到最小值．
解答：
解：（1）依题意，f′（x）=3x2+2ax+b≤0，在（-1，0）上恒成立．
只需要
即可，也即，
而a2+b2可视为平面区域内的点到原点的距离的平方，
由点到直线的距离公式d2=
=
，
∴a2+b2的最小值为．
则a2+b2的取值范围．
故选C．
点评：考查学生利用导数研究函数的单调性的能力，理解二元一次不等式组与平面区域的关系，考查数形结合思想．属于基础题．
分析：由函数在区间（-1，0）上是单调递减，得到导函数小于等于0恒成立即f′（-1）≤0且f′（0）≤0代入得到一个不等式组，可以把而a2+b2可视为平面区域
内的点到原点的距离的平方，则由点到直线的距离公式求出即可得到最小值．解答：
解：（1）依题意，f′（x）=3x2+2ax+b≤0，在（-1，0）上恒成立．只需要
即可，也即，而a2+b2可视为平面区域
内的点到原点的距离的平方，由点到直线的距离公式d2=
=，∴a2+b2的最小值为
．则a2+b2的取值范围
．故选C．
点评：考查学生利用导数研究函数的单调性的能力，理解二元一次不等式组与平面区域的关系，考查数形结合思想．属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|