方程x2+ax+2＝0至少有一个实数根小于-1.则实数a的取值范围为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

方程x²＋ax＋2＝0至少有一个实数根小于－1，则实数a的取值范围为_________．

答案：
解析：

　　答案：{a|2≤a＜＋∞，且a≠3}

　　解析：设f(x)＝x²＋ax＋2，其图象是过定点(0，2)，开口向上的抛物线．

　　(1)当原方程只有一实根小于－1时，必须满足f(－1)＝(－1)²＋(－1)a＋3＜0．∴a＞3．

　　(2)当原方程的两个实根都小于－1时，必须满足解得2≤a＜3．

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(理科学生做)、设关于x的方程x²－ax－2＝0的两个实根为x₁、x₂，且不等式m²＋tm＋1≥|x₁－x₂|对任意a∈[－1，1]及t∈[－1，1]恒成立，则m的取值范围是

A．－2≤m≤2

B．m≥2或m≤－2；

C．m≥－2

D．m≤2

解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知m∈R，设P：x₁和x₂是方程x²－ax－2＝0的两个根，不等式|m－5|≤|x₁－x₂||对任意实数a∈[1，2]恒成立：Q：函数－∞，∞)上有极值．求使“P且Q”为真命题的取值范围．

设命题p：f(x)＝在区间(1，＋∞)上是减函数；

命题q：x₁，x₂是方程x²－ax－2＝0的两个实根，不等式m²＋5m－3≥|x₁－x₂|对任意实数a∈[－1，1]恒成立；若p∧q为真，试求实数m的取值范围．

已知m∈R，对p：x₁和x₂是方程x²－ax－2＝0的两个根，不等式|m－5|≤|x₁－x₂|对任意实数a∈[1,2]恒成立；q：函数f(x)＝3x²＋2mx＋m＋有两个不同的零点.求使“p且q”为假命题、“p或q”为真命题的实数m的取值范围．

设关于x的方程x²＋ax－2＝0的两根为x₁、x₂，当x₁＜1＜x₂时，实数a的取值范围是

A．[1,＋∞) B．(－∞,1) C．(－∞,1] D．(－∞,2)

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