题目内容
已知函数f（x）=x|x-a|，若对任意的x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，恒成立，则实数a的取值范围为________．
（-∞，2]
分析：对任意的x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0可得出函数是一个增函数，由函数的单调性即可判断出参数的取值范围．
解答：
解：f（x）=x|x-a|的图象如图，其在，[a，+∞）上是一个增函数，
∵对任意的x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0
∴f（x）在[2，+∞）上是增函数，
故[2，+∞）⊆[a，+∞）
∴a≤2
故答案为（-∞，2]
点评：本题考查函数单调性的性质，求解本题的关键是要把题设中的单调区间与函数在定义域上的单调区间进行比较，从而得出参数的取值范围．本题中借助图象说明函数单调性，利用图象的直观帮助解题．
分析：对任意的x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0可得出函数是一个增函数，由函数的单调性即可判断出参数的取值范围．
解答：
解：f（x）=x|x-a|的图象如图，其在，[a，+∞）上是一个增函数，∵对任意的x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0
∴f（x）在[2，+∞）上是增函数，
故[2，+∞）⊆[a，+∞）
∴a≤2
故答案为（-∞，2]
点评：本题考查函数单调性的性质，求解本题的关键是要把题设中的单调区间与函数在定义域上的单调区间进行比较，从而得出参数的取值范围．本题中借助图象说明函数单调性，利用图象的直观帮助解题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|