Question

已知过点O的直线与函数y=3^x的图象交于A、B两点，点A在线段OB上，过A作y轴的平行线交函数y=9^x的图象于C点，当BC∥x轴，点A的横坐标

 

．

Answer 1

分析：设点A、B的横坐标分别为x₁、x₂则点A、B纵坐标分别为3x1、3x2，解出C的坐标，根据条件求出x₁与x₂的等量关系，然后根据OA、OB的斜率相等建立等式关系，求出所求即可．

解答：解：设点A、B的横坐标分别为x₁、x₂则点A、B纵坐标分别为3x1、3x2．
因为A、B在过点O的直线上，所以

3x1

x1

=

3x2

x2

∵过A作y轴的平行线交函数y=9^x的图象于C点
∴点C（x₁，9x1）
而BC∥x轴，
∴9x1=3x2即2x₁=x₂
将2x₁=x₂代入

3x1

x1

=

3x2

x2

得
x₁=log₃2
于是点A的横坐标为log₃2．
故答案为：log₃2

点评：本小题主要考查指数函数图象、指数方程等基础知识，考查运算能力和分析问题的能力，属于基础题．