题目内容
【题目】已知圆
：
，动圆
过定点
且与圆相切，圆心的轨迹为曲线
.
（1）求的方程；
（2）设斜率为1的直线
交于
，
两点，交
轴于
点，轴交于
，
两点，若
，求实数
的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）根据圆与圆的位置关系得出圆
与圆
相内切,曲线
是以点
，
为焦点的椭圆,继而求得轨迹方程;
（2）设
：
，
，
，则
，与联立得
.根据根与系数的关系和两点的距离公式可得出
,由根的判别式得出
的范围,可得出实数
的值.
（1）圆的圆心为
，半径为
，点
在圆内，故圆与圆相内切.
设圆的半径为
，则
，
，从而
.
因为
，所以曲线是以点，为焦点的椭圆.
由
，
，得
，故的方程为.
（2）设：，，，则，
，
.
与联立得.
当
时，即
时，
.
所以
.
由（1）得
，
所以
.
等式
可化为.
当且
时，
.
当
时，可以取任意实数.
综上，实数的值为.
练习册系列答案
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【题目】在某区“创文明城区”
简称“创城”
活动中，教委对本区A，B，C，D四所高中校按各校人数分层抽样调查，将调查情况进行整理后制成如表：
学校 | A | B | C | D |
抽查人数 | 50 | 15 | 10 | 25 |
“创城”活动中参与的人数 | 40 | 10 | 9 | 15 |
注：参与率是指：一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值
假设每名高中学生是否参与“创城”活动是相互独立的．
Ⅰ若该区共2000名高中学生，估计A学校参与“创城”活动的人数；
Ⅱ在随机抽查的100名高中学生中，从A，C两学校抽出的高中学生中各随机抽取1名学生，求恰有1人参与“创城”活动的概率；
Ⅲ若将表中的参与率视为概率，从A学校高中学生中随机抽取3人，求这3人参与“创城”活动人数的分布列及数学期望．
