Question

【题目】已知曲线C的极坐标方程是ρ＝6sinθ，建立以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴的平面直角坐标系．直线l的参数方程是，(t为参数)．

(1)求曲线C的直角坐标方程；

(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|=，求直线的斜率k．

Answer 1

【答案】(1) ． (2) ．

【解析】

（1）运用x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，即可将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）方法1:化直线的参数方程为普通方程，再由条件，即可得到直线方程，再求出圆心到直线的距离，结合|AB|=，利用勾股定理，即可求出直线的斜率；方法2:直接把直线的参数方程代入圆，运用韦达定理，计算，结合|AB|=，即可得到斜率．

解：（1）由曲线的极坐标方程是，得直角坐标方程为，

即．

（2）把直线的参数方程（为参数），

代入圆的方程得，

化简得．

设两点对应的参数分别是，则，

故

得，

得．