Question

已知函数。

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）证明：若，则对任意有。

Answer 1

解：（Ⅰ）的定义域为

　　　　

　　　　

　　　　当时，即时，的单调增区间为，；

　　　　　　　　　　　　　　单调减区间为．

　　　　当时，即时，的单调增区间为

（Ⅱ）要证：对任意有。

　　　　　　不防设，即证

　　　　　　即证

　　　　　　设，

　　　　　　即证当时，．即证在单调递增．

　　　　

而

　　　　又，

　　　　恒成立

　　　　对恒成立．

　　　　在单调递增

　　　　原题得证．