Question

设{a_n}、{b_n}是公比不相等的两个等比数列，设c_n=a_n+b_n,证明{c_n}不是等比数列。

 

Answer 1

答案：
解析：

设数列{an}、{bn}的公比分别为p、q，p≠q，则 c22=(a1p+b1q)2=a12p2+b12q2+2a1b1pq, c1·c3=(a1+b1)(a1p2+b1q2) =a12p2+b12q2+a1b1(p2+q2), 由于c1·c3－c22=a1b1(p2+q­－2pq)=a1b1(p－q)2, a1、b1不等于0，p≠q, ∴c1c3－c22≠0. ∴c1c3≠c22. 故{an}不是等比数列。