题目内容

设{an}、{bn}是公比不相等的两个等比数列，设cn=an+bn,证明{cn}不是等比数列。

 

答案：
解析：

设数列{an}、{bn}的公比分别为p、q，p≠q，则

c22=(a1p+b1q)2=a12p2+b12q2+2a1b1pq,

c1·c3=(a1+b1)(a1p2+b1q2)

=a12p2+b12q2+a1b1(p2+q2),

由于c1·c3－c22=a1b1(p2+q­－2pq)=a1b1(p－q)2,

a1、b1不等于0，p≠q,

∴c1c3－c22≠0.

∴c1c3≠c22.

故{an}不是等比数列。

 


练习册系列答案
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设{an}，{bn}是两个数列，M（1，2），An(2，an)，Bn(
n-1
n
，
2
n
)为直角坐标平面上的点．对n∈N*，若三点M，An，B共线，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足：log2cn=
a1b1+a2b2+…+anbn
a1+a2+…+an
，其中{cn}是第三项为8，公比为4的等比数列．求证：点列P1（1，b1），P2（2，b2），…Pn（n，bn）在同一条直线上；
（3）记数列{an}、{bn}的前m项和分别为Am和Bm，对任意自然数n，是否总存在与n相关的自然数m，使得anBm=bnAm？若存在，求出m与n的关系，若不存在，请说明理由．
设{an}，{bn}均为正项等比数列，将它们的前n项之积分别记为An，Bn，若
An
Bn
=2n2-n，则
a5
b5
的值为（　　）
设数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，对每一个k∈N*，在ak与ak+1之间插入2k-1个2，得到新数列{bn}，设An、Bn分别是数列{an}和{bn}的前n项和．
（1）a10是数列{bn}的第几项；
（2）是否存在正整数m，使Bm=2010？若不存在，请说明理由；否则，求出m的值；
（3）设am是数列{bn}的第f（m）项，试比较：Bf（m）与2Am的大小，请详细论证你的结论．
设{an}，{bn}都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，则a39+b39（　　）
（任选一题）
（1）已知α、β为实数，给出下列三个论断：
①|α-β|≤|α+β|②|α+β|＞5  ③|α|＞2
2
，|β|＞2
2

以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，写出你认为正确的命题是
①③⇒②
①③⇒②
．
（2）设{an}和{bn}都是公差不为零的等差数列，且
lim
n→∞
an
bn
=2，则
lim
n→∞
b1+b2+…+bn
na2n
的值为
1
8
1
8
．

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