Question

曲线y=x²上哪点处的切线的倾斜角为

π

4

（　　）

• A．（0，0）
• B．（2，4）
• C．(

  1

  2

  ，

  1

  4

  )
• D．(

  1

  4

  ，

  1

  16

  )

Answer 1

分析：利用导数的几何意义，求切线导数，利用倾斜角和斜率之间的关系进行求解．

解答：解：函数的导数为f'（x）=2x．
因为切线的倾斜角为

π

4

，所以切线的斜率k=tan

π

4

=1，
即f'（x）=1，所以2x=1，解得x=

1

2

．
当x=

1

2

时，y=（

1

2

） 2=

1

4

．即切点为(

1

2

，

1

4

)．
故选C．

点评：本题主要考查导数的几何意义，利用倾斜角和斜率之间的关系是解决本题的关键．比较基础．