Question

【题目】如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，，侧面是等腰直角三角形，，平面平面，点分别是棱上的点，平面平面

（Ⅰ）确定点的位置，并说明理由；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）

【解析】试题分析：（1）根据面面平行的性质得到，，根据平行关系和长度关系得到点是的中点，点是的中点；（2），因为，所以，进而求得体积.

详解：

（1）因为平面平面，平面平面，

平面平面，所以，又因为，

所以四边形是平行四边形，所以，

即点是的中点．

因为平面平面，平面平面，平面平面，

所以，又因为点是的中点，所以点是的中点，

综上：分别是的中点；

（Ⅱ）因为，所以，又因为平面平面，

所以平面；又因为，

所以．

点睛:这个题目考查了面面平行的性质应用，空间几何体的体积的求法，求椎体的体积，一般直接应用公式底乘以高乘以三分之一，会涉及到点面距离的求法，点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，还可以等体积转化.