题目内容
设函数
，x∈R．（Ⅰ）求f（x）在
上的值域；（Ⅱ）记△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若
，求c的值．
【答案】分析：（I） 利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，根据角的范围及函数的单调性求出函数的值域．
（II）由 f（A）=1 求得
，根据
求出A=
，利用余弦定理求出c的值．
解答：解：（I）
=
=
=
．∵
，∴
，
∴
，即f（x）在
的值域为
．
（II）由（I）可知，
，∴
．
∵0＜A＜π，∴
，∴
．
∵a2=b2+c2-2bccosA，把
代入，得到c2-3c+2=0，∴c=1或c=2．
点评：本题考查两角和差的三角公式的应用，余弦定理，以及正弦函数的值域，求出角A的大小是解题的关键．
（II）由 f（A）=1 求得
，根据求出A=，利用余弦定理求出c的值．解答：解：（I）
= =
=．∵，∴，∴
，即f（x）在的值域为．（II）由（I）可知，
，∴．∵0＜A＜π，∴
，∴．∵a2=b2+c2-2bccosA，把
代入，得到c2-3c+2=0，∴c=1或c=2．点评：本题考查两角和差的三角公式的应用，余弦定理，以及正弦函数的值域，求出角A的大小是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
，x∈R，其中|t|≤1，将f（x）的最小值记为g（t）．
，
，设函数
，x∈R．
，求函数f（x）值域．
，
，设函数
，x∈R．
，求函数f（x）值域．
（x∈R）为奇函数，
＝
，
，则
＝（
）
D．5