Question

用数学归纳法证明：．

Answer 1

【答案】分析：先证明n=1时，结论成立，再设当n=k（k∈N^*）时，等式成立，利用假设证明n=k+1时，等式成立即可．
解答：证明：（1）当n=1时，左边=1×2×3=6，右边==左边，∴等式成立．
（2）设当n=k（k∈N^*）时，等式成立，
即．  
则当n=k+1时，
左边=1×2×3+2×3×4+…+k×（k+1）×（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）

∴n=k+1时，等式成立．
由（1）、（2）可知，原等式对于任意n∈N^*成立．
点评：本题考查数学归纳法证明等式问题，证题的关键是利用归纳假设证明n=k+1时，等式成立，属于中档题．